Contrôle communal
Dans une commune de Hollande-Méridionale, j’accompagnais un client qui devait à nouveau obtenir l’accord communal pour l’installation d’un escalier. J’ai alors constaté que l’armature approuvée auparavant était insuffisante. Voir le calcul ci-dessous.
Portée du plancher l = 5,15 + 0,125 + 0,09 = 5,365 m
Charge de calcul par m²
pd = 1,2 × 0,22 × 25 + 1,3 × 1,75 = 8,9 kN/m²
Moment en travée par m = Mv/m = (9/128)pl² = 18 kNm
Moment d’encastrement par m = Mi/m = pl²/8 = 32 kNm
enrobage des armatures = 30 mm ; avec une armature supposée ø10, le bras de levier interne vaut 0,9 × (220 – 30 – 5) = 166 mm
Armature en travée nécessaire sans renfort de trémie, par m
Av/m = 18/{0,435 kN/mm² × 0,166 m}= 249 mm²/m = 125 mm²/0,5 m
Armature minimale en travée sans renfort de trémie
0,15% × 220 = 330 mm²/m = 165 mm²/0,5m
Armature d’encastrement nécessaire sans renfort de trémie
Ai/m = 32/{0,435 kN/mm² × 0,166 m} = 443 mm² = 222 mm²/0,5 m
Comme la trémie dépasse 400 × 400 mm, deux bandes de 0,5 m reprennent
la charge qui ne peut pas être transmise à travers la trémie de 0,7 × 1,2 m.
Ces bandes sont donc chargées de 0,35/0,5 = 70 % en plus1.
L’armature totale nécessaire en travée devient alors, par 0,5 m
Av/0,5m = 1,7 × 125 mm²/0,5 m = 213 mm²/0,5 m > 165 mm²/0,5 m
de sorte que 213 mm²/0,5 m est déterminant.
L’armature en place est de 2ø10 + ø7,5-150 = 157 + 147 = 304 mm²/0,5 m : l’armature inférieure est donc suffisante.
L’armature supérieure totale nécessaire devient alors, par 0,5 m
Av/0,5m = 1,7 × 222 = 377 mm²/0,5m
L’armature en place est de 434 mm²/m = 217 mm²/0,5 m, soit seulement 65 % de ce qui est nécessaire. Pour l’armature supérieure, on pourrait en pratique tenir compte d’une plus grande diffusion de la charge.
Avec par exemple une diffusion de la charge sur 2 m, il faut 70 %/4 = 17,5 % d’armature supplémentaire. Celle-ci n’est pas présente non plus, mais grâce à des coefficients de sécurité plus élevés, cela n’entraînera pas de ruine. Par ailleurs, les charges sur le plancher du deuxième étage resteront limitées.
Là où les ingénieurs qui avaient soumis leur calcul avaient eu besoin de nombreuses pages dans un dossier de plus de cent pages, une seule feuille A4 m’a suffi. Cette présentation confuse explique sans doute pourquoi la commune concernée n’a pas repéré l’erreur.